Cheenta Reading Room

Outstanding problems, discussion and more

Bijections in Combinatorics (TOMATO Obj 168)

Bijection principle is a very useful tool for combinatorics. Here we pick up a problem that appeared in I.S.I.'s B.Stat-B.Math Entrance. Part 1: The problem and the hints https://youtu.be/EoGqTxQy940 Part 2 https://youtu.be/9gPEKehjxr8 Part 3 coming up...

read more

Adventures in Geometry 1

Teacher: Stationary objects such as triangles, points or circles are not that interesting in their own right. Instead, we will explore motion. Fix a point O on a piece of paper. Pick any point A. Draw an arrow from O to A. Now begin pushing the arrow OA (keeping A...

read more

Shortest Path on Cube

An ant is sitting on the vertex of a cube. What is the shortest path along which it can crawl to the diagonally opposite vertex? The ant stays on the skin of the cube all the time. Here is a solution presented by the students in class: Open the cube (flatten it up)...

read more

গ্রুপোন্তিশ ২

বঙ্গভাষায় গ্রুপরঙ্গ - ২য় পর্ব প্রথম পর্বঃ এখানে টাইলিং নিয়ে কথা হচ্ছিল গত পর্বে। কত ভাবে ইউক্লিডিও সমতলে টাইল বসানো সম্ভব? শর্ত হলঃ ১। প্রতিটি টাইলকে একই রকমের বহুভুজ হতে হবে ২। প্রতিটি কোনে একই সংখ্যার বহুভুজ এসে মিলবে। ৩। বহুভুজ গুলি সমবাহু এবং সমকোণি হবে। ৪।...

read more

গ্রুপোন্তিশ ১

গ্রুপ থিয়োরি নিয়ে বাংলায় একটা কোর্স তৈরি করার ইচ্ছা বহুদিনের। এই ভিডিও সিরিজটা তারই শুরুয়াদ। আমরা প্রচুর ইংরেজি শব্দ ব্যাবহার করব। তারই সাথে চলতি বাংলা থেকে কিছু ছবি, কিছু কথা, কিছু ধ্বনি আনিত হবে।  গ্রুপ কয় কাহারে? আমরা 'ডেফিনেশন' দিয়ে শুরু করতে পারি। কিন্তু তার বদলে...

read more

Integer solutions of a three variable equation

Problem: Consider the following equation: \( (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z - x)^2 = 2018 \). Find the integer solutions to this equation. Discussion: Set x - y = a, y - z = b. Then z - x = - (a+b). Clearly, we have, \( a^2 + b^2 + (-(a+b))^2 = 2018 \). Simplifying we have \(...

read more

Geodesics

How can we imagine 'straight lines' on a sphere? Any 'line' drawn on the surface of the sphere appears to be 'curved'. We must come up with some definition of 'straight-line' that allows 'curving'. This is actually simpler than it sounds. Let's declare the shortest...

read more

Euler Number in solids

Leonhard Euler was one of the greatest mathematician who ever lived. He lost his eyesight in the last few years of his life. That did not deter the Swiss genious to produce extraordinary mathematics. Consider the following geometric object. We name it G. It consists...

read more

Geometry and Imagination – Open Seminar

What is it?  An open-seminar on Geometry  Who may attend?  Math Olympiad, I.S.I., C.M.I. Entrance candidates and even College Students may attend. Date, Time, Venue 24th March 2018, Saturday 9 AM, online, worldwide 11 AM, at Cheenta Calcutta...

read more