Cheenta Reading Room

Outstanding problems, discussion and more

I.S.I Entrance Solution – locus of a moving point

This is an I.S.I. Entrance Solution Problem: P is a variable point on a circle C and Q is a fixed point on the outside of C. R is a point in PQ dividing it in the ratio p:q, where p> 0 and q > 0 are fixed. Then the locus of R is (A) a circle; (B) an ellipse; (C) a...

read more

RMO 2018 Problems, Solutions

This post contains RMO 2018 solutions, problems, and discussions. Let \(ABC\) be a triangle with integer sides in which \(AB < AC\). Let the tangent to the circumcircle of triangle \(ABC\) at \(A\) intersect the line \(BC\) at \(D\). Suppose \(AD\) is also an integer....

read more

Interior Segment is small – RMO 2009 Geometry

A convex polygon \( \Gamma \) is such that the distance between any two vertices of \( \Gamma \) does not exceed 1. Prove that the distance between any two points on the boundary of \( \Gamma \) does not exceed 1. If X and Y are two distinct points inside \( \Gamma...

read more

ফ্রি গ্রুপের গ্রোমোভ সীমান্তে একলা থাকেন ক্যান্টর

মানচিত্র আঁকছিলাম। রাস্তা গুলো সোজা সোজা। উত্তর, দক্ষিণ, পুব, পশ্চিমে যাওয়া যায়। এক ধাপ ডাইনে গেলে, সঙ্গে সঙ্গে এক ধাপ বাঁয়ে ফেরার নিয়ম নেই। (তাহলে আর ডাইনে গেলাম কেন!) তেমনি একধাপ উত্তরে গেলে, সঙ্গে সঙ্গে একধাপ দক্ষিণে ফেরাও মানা।

মানচিত্র আঁকতে আঁকতে দেখলাম এক উদ্ভট দেশ তৈরি হচ্ছে। সে দেশের প্রতি চৌমাথায় অসীম সব রাস্তা। সে সব রাস্তা আবার একে অপরের সঙ্গে তেমন দেখা সাক্ষাৎ করে না। এ হেন দেশের সীমান্ত নিয়ে আমাদের যত মাথা ব্যাথা। খুঁজতে খুঁজতে বেড়িয়ে পড়ল এক আজব কিস্যা!

সীমান্তে একলা দাঁড়িয়ে আছেন ক্যান্টর।

বাকি আড্ডা ভিডিও তে।

read more

Sine Rule and Incenter – RMO 2009 Geometry

The Problem! Let ABC be a triangle in which AB = AC and let I be its in-centre. Suppose BC = AB + AI. Find ∠BAC. For any triangle ABC, \( \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B } {b} = \frac {\sin C }{c} \). Addendo: If \( \frac{a}{b}...

read more

A rejoinder to the ‘Discovery’

Nehru writes, 'very little original work on mathematics was done in India after the twelfth century till we reach the modern age. 'Discovery of India' was written over five months when Nehru was imprisoned in the Ahmednagar Fort. It was first published in 1946....

read more

RMO 2008 Solution of Problem 1 Cyclic Pentagon

Problem Let ABC be an acute-angled triangle, let D, F be the mid-points of BC, AB respectively. Let the perpendicular from F to AC and the perpendicular at B to BC meet in N. Prove that ND is equal to circum-radius of ABC. The discussion uses the following Theorems:...

read more