মিশর থেকে ভারত, গ্রীস থেকে চীন, বর্গ সংখ্যার এক অদ্ভুতুরে কান্ড কারোরই চোখ এড়ায়নি। এমন অনেক সংখ্যার ত্রিমুর্তি আছে, যাদের দুটিকে বর্গ করে যোগ করলে, তৃতীয় জনের বর্গের সমান হয়। সবচেয়ে সহজ উদাহরণ হল (৩, ৪, ৫)।

\displaystyle{ {3^2 + 4^2 = 5^2} }

১।১ সংজ্ঞাঃ ত্রিমুর্তি

(a, b, c) কে ত্রিমুর্তি বলব যদি a^2 + b^2 = c^2 হয়।

(৩, ৪, ৫) ছাড়াও এরকম আরো অনেক ত্রিমুর্তি আছে। যেমন (৬, ৮, ১০) অথবা, (৭, ১২ ১৩)।

সমস্যা ১ঃ এক থেকে তিরিশ অবধি সংখ্যা গুলো দিয়ে কত গুলো ত্রিমুর্তি বানানো যায়? (আমরা এখন অবধি তিনটি ত্রিমুর্তি দেখেছি। যথা (৩, ৪, ৫), (৬, ৮, ১০), এবং (৭, ১২, ১৩))

সাধারণত বিদেশী বইগুলোতে এই ধরণের ত্রিমুর্তিকে পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেট বলা হয়। পিথাগোরাসের জন্মের প্রায় পাঁচশ বছর আগে লেখা শুল্ব সূত্রে এই ধরণের সংখ্যা নিয়ে আলোচনা আছে। তারও আগে মিশর বা ব্যাবিলনের মানুষরাও এ ধরণের সংখ্যার কথা জানতেন। অতএব ইতিহাস নিয়ে আর বেশি কথা না বাড়িয়ে, আমরা শুধু ‘ত্রিমুর্তি’ নামটাই ব্যাবহার করব।

১।২ উপপাদ্যঃ যদি (a, b, c) ত্রিমুর্তি হয়, তাহলে (ka, kb, kc) -ও ত্রিমুর্তি।

প্রমাণঃ আমরা জানি a^2 + b^2 = c^2 (কারণ দেওয়া আছে (a, b, c) ত্রিমুর্তি)। সমীকরণটিকে k^2 $ দিয়ে গুণ করলে, পাই k^2 \times (a^2 + b^2 ) = k^2 \times c^2 \Rightarrow (ka)^2 + (kb)^2 = (kc)^2 । অতএব (ka, kb, kc) ও ত্রিমুর্তি।